FreeSample escreveu:Defina. (por algum motivo tou pensando nos exemplos com frutas utilizados no jardim de infância - o que configura um empirismo -, mas imagino que não é sobre isso que vc está falando...)Sim, a matemática é completamente especulativa, porque você não pode prová-la empiricamente. Você não pode realizar experimentos sobre conhecimentos matemáticos, nem pode se utilizar de evidências para demonstrá-la.
Já ouviste falar em axiomas? Alguns dos mais conhecidos (e utilizados) são os de Peano (que permitem nos definir os números naturais) e o da escolha (que diz ser possível existir a aleatoriedade), mas uma pesquisa no MathWorld me deu uma lista de uns 50. Toda dedução matemática é feita partindo de alguma "verdade" que é assumida, e em cima da qual se trabalha até chegarmos a prova daquilo que estamos pesquisando, essas verdades sendo os axiomas. O exemplo de somar frutas é permitido por ser uma analogia de compreensão simples dos números cardinais (isto é, de contagem). Seria improvavel que alguém das primeiras séries aprendesse algo se você começasse definindo números cardinais como "a representação do conjunto de todos conjuntos homeomorfos entre si, sendo que o que caracteriza o homeomorfismo é a possibilidade de se definir uma função injetiva, sobrejetiva e contínua entre dois destes conjuntos, e cuja inversa seja contínua".
Quanto a minha opinião, a matemática não é especulativa, ela é a forma mais pura de ciência no seu campo. Este campo, por sua vez, é o das abstrações. Estas abstrações podem ser úteis para representar fenomenos fisicos, e por isto são usados, mas este não é o objetivo principal da matemática.
